函数性态在证明不等式中的应用文献综述报告 一、前言：不等式是数学的重要组成部分,它在中学数学中起着非常重要的作用,由于其证明 的千变万化,方法的灵活多样,是考查学生代数推理能力的 重要素材。因此,不等式已成为 高考和各类数学竞赛的热门题型。函数思想是研究数学问题中的数量关系,建立或构造 函数,...
高二数学关于函数或不等式的探究性报告
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函数性态在证明不等式中的应用文献综述报告 一、前言：不等式是数学的重要组成部分,它在中学数学中起着非常重要的作用,由于其证明 的千变万化,方法的灵活多样,是考查学生代数推理能力的 重要素材。因此,不等式已成为 高考和各类数学竞赛的热门题型。函数思想是研究数学问题中的数量关系,建立或构造 函数,运用函数的性质去分析问题、转化问题,是贯穿中学数学的一条主线。通过查阅和 分析相关文献资料，我发现早在很久以前，就有数学家开始尝试着用函数的相关性质去 证明一些不等式，现将相关文献的有关内容作如下分析： 二、主题： 1、 美国数学家 E.贝肯巴赫 R.贝尔曼在《不等式入门》一书中提出了用函数的极值性 证明不等式这一问题。他首先由泰雅国的一位公主黛斗在选择安身之地时巧把牛皮 切成许多细窄条圈出比人们想象中要大得多的地域这一引言引出黛斗问题，而黛斗 问题所体现出的数学问题就是求一条有固定周长的封闭曲线，使它所围成的面积最 大。并由此分析得出结论：在周长为L 的矩形当中，没有一个矩形的面积能够超过 2 L /16。而实际上，当且仅当四边相等即都等于 L/4 时，面积达到这个最大值。2013-03-05
