完全平方数范例

例1：寻找一个自然数，它减去45和加上44后仍为完全平方数。设该数为x，根据题意有x-45=m^2和x+44=n^2，其中m和n为自然数。通过两式相减，我们得出(n-m)(n+m)=89。由于89是质数，且n+m大于n-m，所以n+m=89，n-m=1。解得n=45，代入第二个方程，得x=1981。例2：证明连续四个...