完全平方数范例

例1:寻找一个自然数,它减去45和加上44后仍为完全平方数。设该数为x,根据题意有x-45=m^2和x+44=n^2,其中m和n为自然数。通过两式相减,我们得出(n-m)(n+m)=89。由于89是质数,且n+m大于n-m,所以n+m=89,n-m=1。解得n=45,代入第二个方程,得x=1981。例2:证明连续四个...
完全平方数范例
例1:寻找一个自然数,它减去45和加上44后仍为完全平方数。设该数为x,根据题意有x-45=m^2和x+44=n^2,其中m和n为自然数。通过两式相减,我们得出(n-m)(n+m)=89。由于89是质数,且n+m大于n-m,所以n+m=89,n-m=1。解得n=45,代入第二个方程,得x=1981。
例2:证明连续四个整数的积加1等于一个奇数的平方。设四个整数为n(n+1)(n+2)(n+3)+1,要证明其为奇数平方。由于n(n+1)是偶数,2n+1是奇数,所以n(n+1)+2n+1为奇数,因此这个表达式是奇数的平方。
例3:证明11,111,1111不是完全平方数。分析显示,形如的数若为完全平方数,其末位只能是1或9,但通过减去1后的结果会引发矛盾,因此结论成立。
例4:数列49,4489,444889的每一项都是完全平方数,通过计算证明,如444889可以表示为(4+8+1)(),即36()+12+1,简化后为一个完全平方数。
例5:300个2和若干个0组成的整数不可能是完全平方数,因为300个2的和是600,能被3整除,意味着该数能被9整除,但9也整除600,产生矛盾。
例6:一个四位数,前两位和后两位相同且为完全平方数,如7744,它等于11的倍数,且验证后发现只有7744符合,即88的平方。
例7:找出满足条件的四位完全平方数,即被22除余5。设为四位数,通过分析得n=1,2,3,4,5,对应的完全平方数为1369,2601,3481,5329,9025。
例8:甲乙分羊与补款问题中,发现完全平方数的十位数字为奇数,说明末位为6,乙最后拿走6元,甲应补给2元以实现平均分配。
例9:矩形面积问题中,设边长为x和y,x+y为11且为完全平方数,得出x=7,y=4,面积为28平方公分。
例10:唯一一个四位数,其数字和的四次方等于该数,计算得2401,证明为唯一解。
扩展资料完全平方即用一个整数乘以自己例如1*1,2*2,3*3等等,依此类推
2024-07-24
cdw 阅读 25 次 更新于 2025-08-25 08:38:20 我来答关注问题0
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