一组是 a=(1/4, -1/4, 1)，b=(2, -2, -1)，c=(1, 1, 0)，它们构成了一组正交基，这意味着任意两个向量之间的点积为零，即 a·b = a·c = b·c = 0。另一组是 α=(1, 0, 0)，β=(0, 1, 0)，γ=(0, 0, 1)，它们被称为标准正交基，因为它们不仅是正交的，...
标准正交基简单范例
在三维欧式空间R3中，我们有两个不同的向量组作为例子：
一组是 a=(1/4, -1/4, 1)，b=(2, -2, -1)，c=(1, 1, 0)，它们构成了一组正交基，这意味着任意两个向量之间的点积为零，即 a·b = a·c = b·c = 0。
另一组是 α=(1, 0, 0)，β=(0, 1, 0)，γ=(0, 0, 1)，它们被称为标准正交基，因为它们不仅是正交的，而且每个向量的模长都是1，即它们都是单位向量。标准正交基的特点是，它们不仅满足正交条件，还满足相互之间的内积为零以及向量长度为1的特性。
在一般情况下，如果在n维欧式空间V中有一组向量，如果它们彼此正交并且每个向量都经过单位化处理，那么这组向量就构成了标准正交基。这样的基不仅方便了向量的坐标表示，也在各种数学分析和计算中具有重要的作用。
需要注意的是，从任何正交基出发，通过单位化每个向量，我们可以得到一组标准正交基。在n维空间中，如果一个基是标准正交的，那么它在描述和处理问题时将更为直观和简洁。
扩展资料高等数学的一个概念。若向量空间的基是正交向量组，则称其为向量空间的正交基，若正向向量组的每个向量都是单位向量，则称其为向量空间的标准正交基。
2024-05-26
